Угол поворота фи колеса вокруг неподвижной оси

Угол поворота фи колеса вокруг неподвижной оси

Консультации и решение задач по физике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 1075
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 893
Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 833
Перейти к консультации №:

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста с задачками.

№1 Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол φ его поворота зависит от времени как β=0,20 рад/с2. Найти полное ускрениеа точки А на ободе колеса в момент t=2,5 с, если скорость точкиА в это момент v=0,65м/с

№2 Цепочка массы m, образующая окружность радиуса R, надета на гладкий круговой конус с углом полураствора γ. Найти силу натяжения цепочки, если она вращается с постоянной угловой скоостью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей осью симметрии конуса.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Krosh-hoi!
1) Полное ускорение ищется как
aполн=√(at 2 +an 2 ) (1)
где an — нормальное ускорение, at — тангенциальное ускорение
Тангенциальное ускорение at— производная от угловой скорости умножить на радиус диска:
at=dω/dt*R (2)
Радиус диска R найдем из связи линейной скорости V, которая изветсна — для момента времени t=2,5 с V(t=2,5)=0,65 м/с, и угловой скорости ω:
V=ω*R (3)
Угловая скорость ω есть производная от углового перемещения φ=β*t 2 :
ω=dφ/dt=2*β*t (4)
Подставляя (4) в (3) выражаем R:
R=V/(2*β*t) (5)
Для нахождения dω/dt возьмем производную от (4):
dω/dt=2*β (6)
Подставляя (5) и (6) в (2):
at=V/t=0,65/2,5=0,26 рад/с 2 (7)
Нормальное ускорение an ищется как
an=V 2 /R (8)
Подставляя (5) в (8) получаем:
an=2*β*V*t=2*0,2*0,65*2,5=0,65 рад/с 2 (9)
Подставляя (7) и (9) в (1):
aполн=√((V/t) 2 +(2*β*V*t) 2 )=0,7 рад/с 2

Консультировал: Gerhard
Дата отправки: 16.05.2008, 21:11

0

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Читайте также:  Как пополнить счет скайпа через терминал

2017-05-07
Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол $phi$ его поворота зависит от времени как $phi = at^<2>$, где $a = 0,20 рад/с^<2>$. Найти полное ускорение $w$ точки А на ободе колеса в момент $t = 2,5 с$, если линейная скоpость точки А в этот момент $v = 0,65 м/с$.

Дифференцирование $phi (t)$ по времени

При вращении вокруг неподвижной оси скорость точки A:

$v = omega R = 2 at R$ или $R = frac<2at>$ (2)

Дифференцируя по времени
$w_ = frac

= 2aR = frac

$, (используя 1)

Но $w_ = frac<2>> = frac<2>> = 2atv$ (используя 2)

Рассмотрим твердое тело, которое враща­ется вокруг неподвижной оси. Тогда от­дельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры ко­торых лежат на оси вращения. Пусть не­которая точка движется по окружности радиуса R (рис.6). Ее положение через промежуток времени t зададим углом . Элементарные (бесконечно малые) углы поворота рассматривают как векторы. Мо­дуль вектора d равен углу поворота, а его направление совпадает с направле­нием поступательного движения острия винта, головка которого вращается в на­правлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого, винта (рис.6). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или акси­альными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения: они мо­гут откладываться из любой точки оси вращения.

Угловой скоростью называется вектор­ная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

Вектор «в направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. так же, как и вектор d (рис. 7). Размерность угловой скорости dim=T -1 , a . ее единица — радиан в секунду (рад/с).

Линейная скорость точки (см. рис. 6)

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как вектор­ное произведение:

При этом модуль векторного произведе­ния, по определению, равен

Читайте также:  Минимальные требования для вин 7

, а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от  к R.

Если =const, то вращение равномер­ное и его можно характеризовать перио­дом вращения Т — временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2. Так как промежутку времени t=T соответствует =2, то = 2/Т, откуда

Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называет­ся частотой вращения:

Угловым ускорением называется век­торная величина, равная первой производ­ной угловой скорости по времени:

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой ско­рости. При ускоренном движении вектор

 сонаправлен вектору  (рис.8), при замедленном.— противонаправлен ему (рис. 9).

Тангенциальная составляющая ускорения

Нормальная составляющая ускорения

Таким образом, связь между линейны­ми (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная ско­рость v, тангенциальное ускорение а, нор­мальное ускорение аn) и угловыми величи­нами (угол поворота , угловая скорость (о, угловое ускорение ) выражается сле­дующими формулами:

В случае равнопеременного движения точки по окружности (=const)

где  — начальная угловая скорость.

• Что называется материальной точкой? Почему в механике вводят такую модель?

• Что такое система отсчета?

• Что такое вектор перемещения? Всегда ли модуль вектора перемещения равен отрезку пути,

• Какое движение называется поступательным? вращательным?

• Дать определения векторов средней скорости и среднего ускорения, мгновенной скорости

и мгновенного ускорения. Каковы их направления?

• Что характеризует тангенциальная составляющая ускорения? нормальная составляющая

ускорения? Каковы их модули?

• Возможны ли движения, при которых отсутствует нормальное ускорение? тангенциальное

ускорение? Приведите примеры.

• Что называется угловой скоростью? угловым ускорением? Как определяются их направления?

• Какова связь между линейными и угловыми величинами?

Читайте также:  Сяоми ми а2 лайт связной

1.1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = Att 2 +Dt 3 (С = 0,1 м/с 2 , D = 0,03 м/с 3 ). Определить: 1) через какое время после начала движения ускорение а тела будет равно 2 м/с 2 ; 2) среднее ускорение тела за этот промежуток времени. [ 1) 10 с; 2) 1,1 м/с 2 ]

1.2. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под которым тело брошено к гори­зонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4 дальности его полета. [45°]

1.3. Колесо радиуса R = 0,1 м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением  = 2At+5Вt 4 (A=2 рад/с 2 и B=1 рад/с 5 ). Определить полное ускорение точек обода колеса через t=1 с после начала вращения и число оборотов, сделан­ных колесом за это время. [а = 8,5 м/с 2 ; N = 0,48]

1.4. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиуса r=4 м, задается уравнением аn+-Bt+Ct 2 (A=1 м/с 2 , В=6 м/с 3 , С=3 м/с 4 ). Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t1=5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t2=1 с. [ 1) 6 м/с 2 ; 2) 85 м; 3) 6,32 м/с 2 ]

1.5. Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t=1 мин уменьшилась от 300 до 180 мин -1 . Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время. [1) 0,21 рад/с 2 ; 2) 360]

1.6. Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением =A+Bt+Ct 2 +Dt 3 (B = l рад/с, С=1 рад/с 2 , D=l рад/с 3 ). Определить для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение а; 2) нормальное ускорение аn; 3) полное ускорение а. [ 1) 0,14 м/с 2 ; 2) 28,9 м/с 2 ; 3) 28,9 м/с 2 ]

Ссылка на основную публикацию
Тест соловея штрассена c
Символ Якоби отличается от символа Лежандра тем, что в первом знаменатель – составное число, а во втором – простое. Алгоритм...
Стрим с камеры телефона
На сегодняшний день сервис YouTube прочно закрепился на позициях лидера мирового интернет медиарынка. Всего несколько лет назад вести свой канал...
Строки в pascal abc
Для обработки строковой информации в Турбо Паскаль введен строковый тип данных. Строкой в Паскале называется последовательность из определенного количества символов....
Тест стиральной машины bosch maxx 5
Самодиагностика – это очень важная функция, которая отличает современные стиральные машины с электронным управлением от старой аналоговой техники. Запустив сервисный...
Adblock detector