Привести к каноническому виду общие уравнения прямой

Привести к каноническому виду общие уравнения прямой

Общие уравнения прямой

(*)
преобразовать к каноническому виду (1).

Из системы (*) исключим сначала y и выразим z через x, потом исключим x и выразим z уже через y.

1) Для того, чтобы из системы (*) исключить y, умножим второе из уравнений системы (*) на 3 и сложим его почленно с первым. Получим, что 7xz — 7 = 0, откуда z = 7x — 7,

2) Умножая первое уравнение из (*) на -2 и складывая почленно со вторым, получим, исключая x из системы (*),

Чтобы перейти от общих уравнений прямой к каноническим, нужно найти какую-либо точку M1(x1,y1,z1) на прямой.

Пусть прямая L задана общим уравнением

Координаты точки М1 находятся как решение системы уравнения, задав одной из координат произвольное значение. За направляющий вектор можно взять вектор произведения нормальных векторов.

ПРИМЕР. Написать уравнения прямой, проходящей через две несовпадающие точки M0(x0,y0,z0) и M1(x1,y1,z1).
Решение: За направляющий вектор прямой можно принять

И

Рассмотрим переход от общего уравнения прямой (10) к каноническим уравнениям (11).

Данный переход осуществляется по АЛГОРИТМУ 1

АЛГОРИТМ 1 Переход от общего уравнения прямой к каноническим уравнениям Дано: Привести к каноническому виду общее уравнение прямой Решение Выполним схематичный чертеж общего уравнения прямой (рис. 18 ) Рис.18 1 Найдем координаты направляющего вектора . Так как прямая l лежит в плоскости α1, то вектор также лежит в плоскости α1, тогда – нормальный вектор плоскости α1. Аналогично Имеем , тогда 2 Найдем точку М, через которою проходит прямая. За точку М принимают точку пересечения прямой с одной из координатных плоскостей. Пусть М = l∩ХОУ, тогда , подставим координаты точки в уравнение (9), получим систему уравнений: Решим полученную систему, найдем координаты точки . 3 Составим уравнение прямой Подставим координаты точки и вектора в канонические уравнения прямой(10), получим Говорят, чтобы найти точку, через которую проходит прямая нужно одну из переменных в общем уравнение прямой приравнять нулю и решить полученную систему уравнений.
Читайте также:  Как записать музыку на телефон через шнур

Задача 16 Привести к каноническому виду общее уравнение прямой

.

Решение

Найдём направляющий вектор прямой. Так как он должен быть перпендикулярен нормальным векторам и заданных плоскостей, то за можно принять векторное произведение векторов и :

Таким образом,

В качестве точки , через которую проходит прямая, можно взять точку пересечения её с любой из координатных плоскостей, например, с плоскостью XOY,так как при этом , то и этой точки определяется из системы уравнений заданных плоскостей, если в них положить :

Решая эту систему, находим: , , т.е.

Подставим найденные координаты точки М и направляющего вектора S в уравнение (2), получим

.

Ответ:

Выполните самостоятельно

Задача 16.1 Привести к каноническому виду общее уравнение прямой:

Ответ: .

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете. 8851 — | 7658 — или читать все.

Ссылка на основную публикацию
Почему стал большой пинг
p, blockquote 1,0,0,0,0 --> Пинг — это время, которое требуется для отправки информации на сервер, и обратно (время измеряется в...
Почему мерцает экран телевизора samsung
Корейская компания Samsung выпускает современную и надежную технику, в том числе плазменные и ЖК-телевизоры. Но даже самые надежные устройства со...
Почему микрофон очень тихий
Предисловие Предложенный мной метод не бесплатен, зато он работает. Улучшение не подойдёт всем и каждому, потому что придётся потратить 2-3...
Почему старомосковскую власть поддержало большинство населения москвы
Почему старомосковскую власть поддержало большинство населения Москвы? Ответов: 1 О вопросе Другие вопросы Гость История Ответов: 1 Просмотров: 680 Прежде...
Adblock detector