Как в экселе построить касательную к графику

Как в экселе построить касательную к графику

Table of Contents:

Тангенциальная линия — это прямая линия на графике, которая проходит по касательной к кривой линии, составленной из точек данных. В Excel есть возможность автоматически создавать линию тренда, или вы можете вручную нарисовать касательную линию на графике. Тангенциальная линия рисуется касаясь изогнутой линии, так что когда кривая отходит от линии, она равноудалена от линии. В то время как функция линии тренда в Excel покажет тренд всей линии, ручное рисование линии создаст истинную касательную.

Кредит: Драган Радоевич / iStock / Getty Images

Шаг 1

Откройте лист Excel, содержащий данные, которые вы хотите использовать для тангенциальной линии. Изогнутый линейный график основан на наборах двух точек данных, например времени и амплитуды.

Шаг 2

Нажмите и перетащите на электронную таблицу, чтобы выделить данные, которые вы хотите показать, включая метки в вашем выборе.

Шаг 3

Нажмите на вкладку «Вставить», а затем нажмите стрелку вниз рядом с кнопкой «Разброс» в области «Диаграмма». Выберите «Разброс с гладкими линиями». Диаграмма создана в вашей электронной таблице.

Шаг 4

Перейдите на вкладку «Инструменты диаграммы: макет», а затем нажмите кнопку «Линия тренда» справа. Выберите «Линейный», чтобы создать прямую линию, которая приближается к прогрессу изогнутой линии. Он будет пересекать кривую в некоторых точках.

Шаг 5

Нажмите на вкладку «Вставка», а затем нажмите «Фигуры». Выберите «Линия» и нарисуйте линию так, чтобы она просто касалась одной из точек на вашей кривой.

Шаг 6

Нажмите на вкладку «Инструменты рисования: Формат» и нажмите кнопку «Повернуть» справа. Выберите «Дополнительные параметры вращения». Нажмите стрелку «Вверх» или «Вниз» рядом с полем «Поворот» в диалоговом окне, которое появляется, чтобы повернуть линию на кривой. Когда линия будет равноудалена от обеих сторон кривой, нажмите «ОК».

Пример 3 : Отобрать с помощью автофильтра студентов, обучающихся в группе № 5433 с фамилией, начинающейся на букву С .

1. Скопировать базу данных (рис. 30) на Лист 3.

2. Открыть раскрывающийся список в столбце Фамилия .

3. Выбрать из списка пункт Текстовые фильтры → Настраиваемый фильтр . В появившемся окне Пользовательский автофильтр выбрать критерий отбора начинается с , в поле напротив ввести нужную букву (проверить, чтобы раскладка была русскоязычная). Нажать ОК .

4. Открыть раскрывающийся список в столбце № группы .

5. Выбрать нужный номер.

Фильтрация записей в базе данных с помощью расширенного фильтра

Расширенный фильтр позволяет отыскивать строки с помощью более сложных критериев, по сравнению с пользовательскими автофильтрами. Расширенный фильтр использует для фильтрации данных интервал критериев.

При использовании расширенного фильтра имена столбцов, по которым задаются условия, копируются ниже исходной таблицы. Под названиями столбцов вносятся критерии отбора. После применения фильтра на экране могут отображаться только те строки, которые удовлетворяют указанному критерию, а также отфильтрованные данные могут копироваться на другой лист или в другую область на том же рабочем листе.

Читайте также:  Клавишу enter необходимо нажимать

Пример 4 : Выбрать всех студентов из группы № 5433 , у которых средний балл больше либо равен 4,5 .

1. Скопировать базу данных (рис. 30) на Лист 4.

2. Скопировать названия столбцов № группы и средний балл

в область ниже исходной таблицы. Под названиями столбцов ввести нужные критерии отбора (рис. 32)

Рис. 32. Окно Excel с расширенным фильтром

2. На вкладке Данные на панели инструментов Сортировка

и фильтр выбрать пункт Дополнительно . Появится диалоговое окно (рис. 33), в котором указываются диапазоны данных.

Рис. 33. Окно расширенного фильтра

В поле ввода Исходный диапазон указывается интервал, содержащий исходную базу данных. В нашем случае выделяется диапазон ячеек с А1 по I9 .

В поле ввода Диапазон условий выделяется интервал ячеек на рабочем листе, который содержит требуемые критерии ( С12:D13 ).

В поле ввода Поместить результат в диапазон указывается интервал, в который копируются строки, удовлетворяющие кри-

териям. В нашем случае указывается ячейка ниже области критериев, например А16 . Это поле доступно только в том случае, когда выбран переключатель Скопировать результат в другое место .

Флажок Только уникальные записи предназначен для отображения только неповторяющихся строк.

Результирующая таблица, удовлетворяющая критериям фильтрации, представлена на рис. 34.

Рис. 34. Окно Excel с результатами фильтрации

Задания для самостоятельной работы

1. Создать свою базу данных, количество записей в которой должно быть не менее 15, а количество столбцов – не менее 6. Например, база данных Список клиентов (рис. 35).

2. К базе данных применить три автофильтра (на отдельных листах). Количество критериев должно быть не менее двух.

3. Применить три расширенных фильтра к записям базы данных, каждый из которых должен содержать не менее двух критериев. Все расширенные фильтры разместить на одном листе под исходной таблицей.

Рис. 35. Окно Excel с базой данных Список клиентов

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

Численное дифференцирование и простейший анализ функций

Цель работы : Исследовать функцию на экстремум, научиться определять критическую точку.

Из курса математики известно, что формула производной в общем виде выглядит так:

где Δx – приращение аргумента; x – число, стремящееся к нулю. С помощью производной можно определить критические точки функции – минимумы, максимумы или перегибы. Если значение производной функции при каком-либо значении x равно нулю, то при этом значении x функция имеет критическую точку.

Читайте также:  Узнать название песни по файлу

Пример 1 : Функция f x = x 2 + 2x 3 задана на интервале x 5;5 . Исследовать поведение функции f(x) .

1. Пусть Δx = 0,00001. В ячейку A1 ввести: šDx=Ÿ (рис. 36). Выделить букву D, щёлкнуть правой кнопкой мыши по выделенной букве, выбрать Формат ячеек. На вкладке Шрифт выбрать шрифт Symbol . Буква D превратится в греческую букву ѓў. Выравнивание в ячейке можно сделать по правому краю. В ячейку B1 внести значение 0,00001.

2. В ячейках с А2 по F2 оформить šшапкуŸ таблицы, как показано на рис. 36.

3. В столбце A , начиная с третьей строки, будут содержаться значения x . В ячейки с A3 по A13 ввести значения от –5 до 5.

4. В ячейке B3 записать формулу =A3^2+2*A3-3 и растянуть её до конечного значения x (до 13-й строки).

5. Чтобы определить производную функции и вычислить её значения на заданном интервале, необходимо сделать промежу-

точные вычисления. В ячейку С3 ввести формулу суммы аргумента x и его приращения Δx . Формула имеет вид: =A3+$B$1 . Растянуть её значение до конечного значения аргумента x .

Рис. 36. Окно Excel с исследованием поведения функции

6. В ячейку D3 записать формулу =C3^2+2*C3-3 , по которой вычисляется значение функции f от аргумента x Δx . Растянуть получившееся значение до конечного значения аргумента.

7. В ячейку E3 записать формулу производной (1), учитывая, что значения f x находятся в B3 , а значения f x + Δx в D3 .

Формула будет иметь вид: =(D3-B3)/$B$1 .

8. Определить поведение функции на заданном промежутке (возрастает, убывает или имеется критическая точка). Для этого необходимо в ячейку F3 самостоятельно записать формулу для определения поведения функции. Формула содержит три условия:

В математике много задач связано с вычислением производных функций и использованием геометрической интерпретации первой производной функции. Рассмотрим методику построения касательной к заданной точке функции и определения параметров ее уравнения.

Если задана функция f(x), то первая производная функции в заданной точке с координатами хо и уо является угловым коэффициентом касательной в этой точке. Уравнение касательной, проходящей через точку с координатами хо и уо, имеет вид:

где к = /'(хо) — угловой коэффициент;

Требуется построить график функции /(х) и касательную в прямоугольной области диаграммы, ограниченной минимальными и максимальными значениями абсцисс (хмин и хмакс) и ординат (умин и умакс).

Так как касательная является прямой линией, проходящей через заданную точку, то ее можно построить по координатам двух точек: (х^у-^) и (х22), которые располагаются на границах прямоугольника.

Рассмотрим расчет координат точек касательной с учетом значения углового коэффициента к = /'(х) . Значения углового коэффициента

Читайте также:  Как узнать просмотренные видео вконтакте

могут быть положительными, отрицательными, нулевыми или иметь бесконечно большие значения.

Пусть к > 0. Остановимся на всех возможных вариантах расположения точек. При хх = хмин с учетом формулы ух = к * (хмин — х) + у .

Координаты второй точки касательной рассчитываются аналогичным образом. При этом задаем х2 = хмакс и у2 = к * (хмаксх) + у.

Если к Умэкс) П Р И предварительном построении графика заданной функции на основе табулированной функции (В5:С25)

Формируем таблицы начальных условий задачи.

координат заданной точки функции(х, у) (F2 и G2);

углового коэффициента к = /'(х) (Н2);

граничных значений диапазонов (хмин, хмакс, умин, умакс) (A2:D5).

Отступив одну ячейку от таблицы функции (В5:С25), рассчитываем координаты точек касательной (В27:С28) с учетом приведенных выше рассуждений (на рисунке в примечаниях отображены формулы расчетов). Предварительно для удобства вычисляем во вспомогательных ячейках значения уг при хг = хмин и у2 при х2 = хмакс (F8 и G8). Для отображения точки на графике функции добавляем ячейки с ее заданными координатами (ВЗО и СЗО).

Выделив диапазон ячеек (В5:С30), в который включаются ячейки таблицы функции и координат точек касательной, обращаемся к мастеру диаграмм для построения графика функции и касательной. Задаем тип диаграммы — Точечная, а вид — Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров. Фиксируем минимальные и максимальные значения шкал осей х и у в диалоговом окне Формат оси.

Для заданной точки, к которой строится касательная, можно установить отличительный маркер и вывести ее координат. Чтобы установить цвет и толщину линии касательной нужно аккуратно щелкнуть по линии касательной. При появлении маркеров точек касательной вызвать контекстное меню и щелкнуть по пункту Формат точки данных. В диалоговом окне установить тип, цвет и толщину линии касательной.

Для наглядности одновременно вычисляем параметры уравнения касательной у = а * х + Ь, где из уравнения а = k, b = у — к * х. Эти параметры рассчитываем в соответствующих ячейках, которые соседствуют с ячейками, в которых занесены символы Y,=,* для представления уравнения касательной. Так как значение параметра b могут быть как отрицательными, так и положительными, то в соответствующей ячейке используем функцию ЕСЛИ для отображения символов + и -.

Изменяя значения координаты х, осуществляем исследование поведения касательной в заданной точке функции и изменения параметров уравнения касательной.

При необходимости можно дополнительно построить график производной заданной функции.

Ссылка на основную публикацию
Как в ворде написать степень вверху
Также статьи о работе с символами в Ворде: Когда необходимо написать по тексту число в какой-либо степени, не обязательно для...
Интернет тв приставка билайн
Сегодня в России существует огромное количество поставщиков телекоммуникационных услуг, но самой популярной и успешной компанией остается «Билайн». Многим пользователям мобильных...
Интернет трафик что это такое
Здравствуйте, дорогие друзья! Что такое трафик, и как он расходуется на телефоне? Казалось бы, банальный вопрос, не так ли? Вовсе...
Как в ворде посчитать количество символов
Для того чтобы узнать количество знаков в документе и расчитать стоимость услуги, откройте файл с материалами в Microsoft Office Word....
Adblock detector