Как найти x1 и x2 в дискриминанте

Как найти x1 и x2 в дискриминанте

Дискриминант квадратного уравнения – это выражение, находящееся под корнем в формуле нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант обозначается латинской буквой D.

Вид уравнения Формула корней Формула дискриминанта
ax 2 + bx + c = 0 b 2 — 4ac
ax 2 + 2kx + c = 0 k 2 — ac
x 2 + px + q = 0
p 2 — 4q

Все формулы нахождения корней квадратных уравнений можно записать короче с помощью дискриминанта:

Вид уравнения Формула
ax 2 + bx + c = 0 , где D = b 2 — 4ac
ax 2 + 2kx + c = 0 , где D = k 2 — ac
x 2 + px + q = 0 , где D =
, где D = p 2 — 4q

Дискриминант позволяет определить, имеет ли уравнение корни и сколько их, не решая само уравнение:

  1. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня.
  2. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень.
  3. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет корней.

Несмотря на то, что есть несколько формул дискриминанта, чаще всего используют первую:

так как она относится к формуле:

которая является универсальной формулой нахождения корней квадратного уравнения. Данная формула подходит даже для неполных квадратных уравнений.

Решение квадратных уравнений через дискриминант

Для решения квадратного уравнения по формуле можно сначала вычислить дискриминант и сравнить его с нулём. В зависимости от результата, либо искать корни по формуле, либо сделать вывод, что корней нет.

Пример 1. Решить уравнение:

Определим, чему равны коэффициенты:

D = b 2 — 4ac = (-4) 2 — 4 · 3 · 2 = 16 — 24 = -8, D 2 — 6x + 9 = 0

Определим, чему равны коэффициенты:

D = b 2 — 4ac = (-6) 2 — 4 · 1 · 9 = 36 — 36 = 0, D = 0

Уравнение имеет всего один корень:

Определим, чему равны коэффициенты:

D = b 2 — 4ac = (-4) 2 — 4 · 1 · (-5) = 16 + 20 = 36, D > 0

Ответ

-b ± √D
x = ————, где D = b2 – 4ac.
2a

Латинской буквой D обозначают дискриминант.

Дискриминант — это выражение, от которого зависит число корней данного уравнения.

Читайте также:  Какой программой создать образ диска

Если D 0, то уравнение имеет два корня.

Пример. Решим уравнение 12×2 + 7x + 1 = 0.

Сначала вычислим дискриминант.

Мы видим, что а = 12, b = 7, c = 1.

D = b2 – 4ac = 72 – 4 · 12 · 1 = 49 – 48 = 1.

D > 0. Значит, уравнение имеет корни (причем два корня), а значит, можно вычислять дальше.

Чтобы найти корни, применим формулу корней квадратного уравнения:

-b ± √D -7 ± √1 -7 ± 1
x = ———— = ———— = ————
2a 24 24

Находим оба значения x:

-7 + 1 -6 -1 1
x1 = ——— = —— = — = – —
24 24 4 4

-7 – 1 -8 -1 1
x2 = ——— = —— = — = – — .
24 24 3 3

1 1
Ответ: x1 = – —, x2 = – —
4 3

Из формулы №1 можно получить другую формулу, которой удобно пользоваться в случаях, когда второй коэффициент – четное число. В этом случае раскладываем его на множители, один из которых – множитель 2. То есть второй коэффициент представляем в виде 2k, где k – это половина изначально заданного числа. Тогда удобно пользоваться формулой:

-k ± √D1
x = ————, где D1 = k2 – ac
a

Пример. Решим уравнение 5×2 – 16x + 3 = 0.

Записываем -16x в виде 2 · (-8x). Тогда k = -8, a = 5, c = 3. Мы уже можем найти дискриминант D1:

D1 = k2 – ac = (-8)2 – 5 · 3 = 64 – 15 = 49.

Теперь находим оба значения x:

-k ± √D1 — (-8) ± √49 8 ± 7
x = ———— = ————— = ———
a 5 5

8 + 7 15
x1 = ——— = — = 3
5 5

8 – 7 1
x2 = ——— = — = 0,2
5 5

Ответ: x1 = 3; x2 = 0,2.

При решении квадратного уравнения по данным формулам целесообразно поступать следующим образом:

1) вычислить дискриминант и сравнить его с нулем;

2) если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней; если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет.

Читайте также:  Прокладка на гусак смесителя

Вычисление дискриминанта квадратного многочлена и многочленов более высоких степеней.

Этот материал распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported). Это означает, что вы можете размещать этот контент на своем сайте или создавать на его основе собственный (в том числе и в коммерческих целях), при условии сохранения оригинального лицензионного соглашения. Кроме того, Вы должны отметить автора этой работы, путем размещения HTML ссылки на оригинал работы https://planetcalc.ru/8188/. Пожалуйста оставьте без изменения все ссылки на других авторов данной работы или работы, на основе которой создана данная работа (если таковые имеются в спроводительном тексте).

В алгебре дискриминантом многочлена называется функция от многочлена, описывающая некоторые свойства корней, без их вычисления. 1

Из школьного курса хорошо известна формула дискриминанта квадратного многочлена . Дискриминант равен . Формула используется для вычисления корней квадратного уравнения.

Однако зная дискриминант можно предсказать некоторые свойства корней, не вычисляя их. В случае квадратичного полинома дискриминант равен нулю тольк в том случае, если имеется один двойной корень. Если дискриминант положителен — то имеются два различных вещественных корня, а если отрицательный — то два комплексно сопряженных.

Следующий калькулятор вычисляет дискриминант квадратичного полинома, а ниже него можно почитать немного теории.

Ссылка на основную публикацию
Как использовать молотый кофе в кофемашине
1. Где отремонтировать кофемашину? Существует два варианта ответа. Первый, вызвать мастера к себе домой или в офис по телефону 8(499)390-69-83....
Как запустить квадрокоптер без пульта
Как подключить квадрокоптер к телефону, к нам очень часто обращаются пользователи с этим вопросом. Актуальность этой задачи подтверждается тем, что...
Как запустить мастер нового оборудования
Прежде чем установить драйвер устройства, нужно смонтировать новое устройство при выключенном компьютере. Далее устанавливается драйвер, который может иметь стандарт Plug...
Как использовать рентген в мортал комбат 10
Всё о Интернете, сетях, компьютерах, Windows, iOS и Android Mortal Combat: как сделать X-Ray на клавиатуре С тех пор, как...
Adblock detector