Функция лапласа в маткаде

Функция лапласа в маткаде

Интегральные преобразования

Интегральные преобразования, по определению, ставят в соответствие некоторой функции f (х) другую функцию от другого аргумента F(CO). Причем это соответствие f(x) › F(o)) задается интегральной зависимостью. Символьный процессор Mathcad позволяет осуществлять три вида интегральных преобразований функций – преобразование Фурье, Лапласа и Z-преобразование. Наряду с прямыми преобразованиями, имеется возможность совершать любое из этих трех обратных преобразований, т. е. F (w) › f (x).

Выполняются все символьные интегральные преобразования аналогично уже рассмотренным операциям. Для вычисления преобразования выражения выделяется переменная, по которой будет осуществляться преобразование, и затем выбирается соответствующий пункт меню. Преобразования с применением оператора символьного вывода используются с одним из соответствующих ключевых слов, вслед за которым требуется указать имя нужной переменной.

Приведем примеры символьного расчета каждого из трех интегральных преобразований.

Преобразование Фурье (Fourier)

Преобразование Фурье представляет функцию f (х) в виде интеграла по гармоническим функциям, называемого интегралом Фурье:


Рис. 5.20. Расчет Фурье-преобразования при помощи меню

Аналитический расчет преобразования Фурье при помощи меню показан на рис. 5.20. В листинге 5.15 приведены два примера вычисления прямого преобразования Фурье с применением ключевого слова fourier и оператора символьного вывода. Листингом 5.16 иллюстрируется обратное преобразование Фурье одной из функций предыдущего листинга.

В Mathcad преобразование Фурье можно вычислить и с помощью численного процессора, использующего популярный алгоритм БПФ (см. разд. "Преобразование Фурье" гл. 14).

Листинг 5.15. Прямое преобразование Фурье:

Листинг 5.16. Обратное преобразование:

Преобразование Лапласа (Laplace)

Преобразованием Лапласа называют интеграл от f (х) следующего вида:

Рассчитывается преобразование Лапласа совершенно аналогично Фурье-преобразованию (см. предыдущий раздел). Примеры преобразования Лапласа приведены в листинге 5.17.

Листинг 5.17. Прямое и обратное преобразование Лапласа:

Z-преобразование (Z)

Z-преобразование функции f(x) определяется через бесконечную сумму следующего вида:

Читайте также:  Как вернуть нормальный шрифт на компьютере

Пример Z-преобразования приведен в листинге 5.18.

Листинг 5.18. Прямое и обратное Z-преобразование:

Преобразованием Лапласа называют интеграл от f (х) следующего вида:

Рассчитывается преобразование Лапласа совершенно аналогично Фурье-преобразованию (см. предыдущий раздел). Примеры преобразования Лапласа приведены в листинге 5.17.

Листинг 5.17. Прямое и обратное преобразование Лапласа

Условие задачи см тут.





Найти токи и напряжения на пассивных элементах

Составляем схему замещения

Схема после замещения

По законам Кирхгофа составляем систему уравнений для схемы замещения



Делаем подстановку и решаем относительно I(p)

Для решения системы уравнений требуется задать значения искомых величин







Находим решение встроенной функцией mathcad:

Т.о. нашли токи I, I1 и I2 (копируем их из выражения выше):



Проводим обратное преобразование Лапласа с помощью встроенной функции invlaplace:



Упрощаем получившиеся решения с помощью встроенной функции symplify



Оцениваем получившиеся решения (в первую очередь сравниваем с начальными и конечными условиями):











Ссылка на основную публикацию
Формула частота в excel
При анализе данных периодически возникает задача подсчитать количество значений, попадающих в заданные интервалы "от и до" (в статистике их называют...
Уравнение плоскости по двум пересекающимся прямым
УСЛОВИЕ: Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые x-2/3=y+1/2=z-3/-2 x-1/3=y-2/2=z+3/-2 Добавил yelymcheav , просмотры: ☺ 1976 ⌚ 2019-05-14 15:35:56....
Уравнение баланса мощностей формула
При решений электротехнических задач, часто нужно проверить правильность найденных значений. Для этого в науке ТОЭ, существует так называемый баланс мощностей....
Формула тейлора с остатком в форме пеано
Формулировка: Если существует , то представима в следующем виде: Это выражение называется формулой Тейлора с остаточным членом в форме Пеано...
Adblock detector