Функция f x принимает наименьшее значение

Функция f x принимает наименьшее значение

7. График производной и наименьшее значение функции на отрезке (24.09.2013)

На рисунке изображен график y = f'(x) производной функции f(x), определённой на интервале (-3; 8). В какой точке отрезка [-2; 3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Отметим отрезок [-2; 3] на оси ох. Как ведёт себя на отрезке производная? Она имеет свои максимумы, минимумы и всевозможные изгибы, но это неважно. Важно лишь то, что производная на интервале (-2; 3) отрицательна. Поведение функции зависит от знака производной. Если производная отрицательна, то функция убывает. Так как функция на отрезке [-2; 3] монотонно убывает, то своё наименьшее значение она достигает в правом конце отрезка, т.е. в точке 3. Ответ: 3

Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 61369

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Олег Александрович
Дата: 2013-09-25

Поведение функции зависит от знака производной

Комментарий добавил(а): egetrener
Дата: 2013-09-25

Хорошо, Олег Александрович, пусть будет так)

Комментарий добавил(а): Маргарита
Дата: 2015-04-01

Комментарий добавил(а): Павел
Дата: 2015-01-11

Комментарий добавил(а): Катя
Дата: 2015-03-24

Комментарий добавил(а): алёна
Дата: 2016-09-24

а если наименьшее значение функции на отрезке [4;7]?

Комментарий добавил(а): Илья
Дата: 2015-09-12

Теория к заданию 12 из ЕГЭ по математике (профильной)

Наибольшее (наименьшее) значение функции – это самое большое (маленькое) принимаемое значение ординаты на рассматриваемом интервале.

Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции необходимо:

  1. Найти производную функции $f'(х)$
  2. Найти стационарные точки, решив уравнение $f'(х)=0$
  3. Проверить, какие стационарные точки входят в заданный отрезок.
  4. Вычислить значение функции на концах отрезка и в стационарных точках из п.3
  5. Выбрать из полученных результатов наибольшее или наименьшее значение.

Чтобы найти точки максимума или минимума необходимо:

  1. Найти производную функции $f'(х)$
  2. Найти стационарные точки, решив уравнение $f'(х)=0$
  3. Разложить производную функции на множители.
  4. Начертить координатную прямую, расставить на ней стационарные точки и определить знаки производной в полученных интервалах, пользуясь записью п.3.
  5. Найти точки максимума или минимума по правилу: если в точке производная меняет знак с плюса на минус, то это будет точка максимума (если с минуса на плюс, то это будет точка минимума). На практике удобно использовать изображение стрелок на промежутках: на промежутке, где производная положительна, стрелка рисуется вверх и наоборот.
Читайте также:  Uuid number что это

Таблица производных некоторых элементарных функций:

Функция Производная
$c$ $0$
$x$ $1$
$x^n, n∈N$ $nx^, n∈N$
$<1>/$ $-<1>/$
$<1>/x<^n>, n∈N$ $-/>, n∈N$
$√^n, n∈N$ $<1>/>, n∈N$
$sinx$ $cosx$
$cosx$ $-sinx$
$tgx$ $<1>/$
$ctgx$ $-<1>/$
$cos^2x$ $-sin2x$
$sin^2x$ $sin2x$
$e^x$ $e^x$
$a^x$ $a^xlna$
$lnx$ $<1>/$
$log_x$ $<1>/$

Основные правила дифференцирования

1. Производная суммы и разности равна производной каждого слагаемого

Найти производную функции $f(x) = 3x^5 – cosx + <1>/$

Производная суммы и разности равна производной каждого слагаемого

На рисунке изображён график (y=f^prime(x))

производной функции (f(x)), определенной на интервале (‐9; 8). В какой точке отрезка [1; 7] функция (f(x)) принимает наименьшее значение?

Так как на отрезке [1; 7] производная принимает положительные значения, то функция на этом отрезке монотонно возрастает. Следовательно, наименьшее значение функция будет принимать в точке (x = 1), являющейся левой границей отрезка.

Ссылка на основную публикацию
Формула частота в excel
При анализе данных периодически возникает задача подсчитать количество значений, попадающих в заданные интервалы "от и до" (в статистике их называют...
Уравнение плоскости по двум пересекающимся прямым
УСЛОВИЕ: Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые x-2/3=y+1/2=z-3/-2 x-1/3=y-2/2=z+3/-2 Добавил yelymcheav , просмотры: ☺ 1976 ⌚ 2019-05-14 15:35:56....
Уравнение баланса мощностей формула
При решений электротехнических задач, часто нужно проверить правильность найденных значений. Для этого в науке ТОЭ, существует так называемый баланс мощностей....
Формула тейлора с остатком в форме пеано
Формулировка: Если существует , то представима в следующем виде: Это выражение называется формулой Тейлора с остаточным членом в форме Пеано...
Adblock detector