Что такое сумматор и полусумматор

Что такое сумматор и полусумматор

Логические основы компьютера

Арифметико-логическое устройство процессора (АЛУ) обязательно содержит в своем составе такие элементы как сумматоры. Эти схемы позволяют складывать двоичные числа.

Как происходит сложение? Допустим, требуется сложить двоичные числа 1001 и 0011. Сначала складываем младшие разряды (последние цифры): 1+1=10. Т.е. в младшем разряде будет 0, а единица – это перенос в старший разряд. Далее: 0 + 1 + 1(от переноса) = 10, т.е. в данном разряде снова запишется 0, а единица уйдет в старший разряд. На третьем шаге: 0 + 0 + 1(от переноса) = 1. В итоге сумма равна 1100.

Полусумматор

Теперь не будем обращать внимание на перенос из предыдущего разряда и рассмотрим только, как формируется сумма текущего разряда. Если были даны две единицы или два нуля, то сумма текущего разряда равна 0. Если одно из двух слагаемых равно единице, то сумма равна единицы. Получить такие результаты можно при использовании вентиля ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ.

Перенос единицы в следующий разряд происходит, если два слагаемых равны единице. И это реализуемо вентилем И.

Тогда сложение в пределах одного разряда (без учета возможной пришедшей единицы из младшего разряда) можно реализовать изображенной ниже схемой, которая называется полусумматором. У полусумматора два входа (для слагаемых) и два выхода (для суммы и переноса). На схеме изображен полусумматор, состоящий из вентилей ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и И.

Сумматор

В отличие от полусумматора сумматоручитывает перенос из предыдущего разряда, поэтому имеет не два, а три входа.

Чтобы учесть перенос приходится схему усложнять. По-сути она получается, состоящей из двух полусумматоров.

Рассмотрим один из случаев. Требуется сложить 0 и 1, а также 1 из переноса. Сначала определяем сумму текущего разряда. Судя по левой схеме ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, куда входят a и b, на выходе получаем единицу. В следующее ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ уже входят две единицы. Следовательно, сумма будет равна 0.

Теперь смотрим, что происходит с переносом. В один вентиль И входят 0 и 1 (a и b). Получаем 0. Во второй вентиль (правее) заходят две единицы, что дает 1. Проход через вентиль ИЛИ нуля от первого И и единицы от второго И дает нам 1.

Проверим работу схемы простым сложением 0 + 1 + 1 = 10. Т.е. 0 остается в текущем разряде, и единица переходит в старший. Следовательно, логическая схема работает верно.

Работу данной схемы при всех возможных входных значениях можно описать следующей таблицей истинности.

Изображения, использованные в статье

Таблица истинности для сумматора

Триггер как элемент памяти. Схема rs-триггера

Логические основы компьютера

Память (устройство, предназначенное для хранения данных и команд) является важной частью компьютера. Можно сказать, что она его и определяет: если вычислительное устройство не имеет памяти, то оно уже не компьютер.

Элементарной единицей компьютерной памяти является бит. Поэтому требуется устройство, способное находиться в двух состояниях, т.е. хранить единицу или ноль. Также это устройство должно уметь быстро переключаться из одного состояния в другое под внешним воздействием, что дает возможность изменять информацию. Ну и наконец, устройство должно позволять определять его состояние, т.е. предоставлять во вне информацию о своем состоянии.

Устройством, способным запоминать, хранить и позволяющим считывать информацию, является триггер. Он был изобретен в начале XX века Бонч-Бруевичем.

Читайте также:  Acer trueharmony что это

Разнообразие триггеров весьма велико. Наиболее простой из них так называемый RS-триггер, который собирается из двух вентилей. Обычно используют вентили ИЛИ-НЕ или И-НЕ.

Простейшим вариантом сложения является сложение двух одноразрядных двоичных чисел, при котором возможны варианты:

0 + 0 = 0, 1 + 0 = 1, 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 10. (5.7)

Операция суммирования двух одноразрядных чисел совпадает с логической функцией Исключающее ИЛИ (И.ИЛИ), которая характеризуется таблицей истинности (табл. 5.14). Логическим уравнением, полученным из этой таблицы, является

, (5.8)

где – знак суммирования по модулю 2.

двухрядной. Единица, перешедшая в старший разряд, называется единицей переноса Сi+1 (или просто переносом) в старший разряд (перенос будем обозначать С). Сумму по табл. 5.14 называют «суммой (S) по модулю 2» (суммы будем обозначать S).

Значит, чтобы произвести правильное сложение двух двоичных одноразрядных чисел А и В, нужно дополнительно к получению суммы S (по модулю 2) еще сформировать (осуществить) единицу переноса (при сложении двух единиц) в старший разряд – Сi+1 . Для формирования сигнала переноса в суммирующее устройство включается двухвходовая схема И. Полученная схема, приведенная на рис. 5.12,а, называется полусумматором.

Полусумматор суммирует два двоичных одноразрядных числа (АВ), образуя при этом сумму S по табл. 5.14, и формирует сигнал переноса в старший разряд Ci+1. Таблица истинности полусумматора представлена табл. 5.15. Логические уравнения для суммы S и переноса Сi+1 имеют вид

, (5.9)

. (5.10)

Возможны варианты полусумматора на других ЛЭ (И, ИЛИ и др.). Один из таких вариантов приведен на рис. 5.12,б. Здесь вентили В1, …, В5 образуют эквивалент исключающего ИЛИ (В1 на рис. 5.12,а) – И.ИЛИ, построенный на небазовых ЛЭ И, ИЛИ.

5.3.2. Полный сумматор (sm)

Слагаемыми при суммировании, как правило, являются многоразрядные числа А (А0, А1, …, Аn-1), В (В0, В1, …, Вn-1). Сумматор при этом суммирует два i-x разряда (Ai + Bi). По правилу (5.9), (5.10) суммируются все разряды чисел А и В, в том числе и младший Ai-1, Bi-1. Теперь при сложении i-x разрядов Ai, Bi нужно учитывать возможность образования переноса Ci из младшего (i – 1) разряда в i-й разряд. Эта единица переноса Ci должна учитываться при суммировании в i-м разряде вместе с Ai, Bi. Таким образом, при суммировании i-х разрядов чисел (Ai, Bi) нужно суммировать уже три двоичных разряда Ai, Bi, Ci и формировать единицу переноса в старший (i + 1) разряд – Ci+1. Устройство, которое выполняет эти функции, называют полным сумматором.

Алгебраические выражения, полученные из таблицы истинности, для Si и переноса Ci+1 могут быть представлены в виде [3]

(5.11)

. (5.12)

Таблица истинности полного сумматора представлена табл. 5.16.

Выражение (5.11) – это неминимизированная СДНФ; (5.12) – это МДНФ (см. приложение). Сумма (5.11) совпадает с логической функцией Исключающее ИЛИ (И.ИЛИ) над тремя логическими переменными Ai, Bi, Ci, поэтому ее удобно реализовать при помощи двух логических элементов И.ИЛИ. Вариант схемы полного сумматора на двух логических элементах И.ИЛИ (В1, В2) приведен на рис. 5.13,а, условное обозначение показано на рис. 5.13,в.

Читайте также:  Twage перевод на русский

Вентили В1, В4 образуют первый полусумматор (см. рис. 5.12,а), осуществляющий суммирование двух чисел Ai, Bi, образуя при этом промежуточную сумму и инверсный сигнал переноса (тоже промежуточный). Второй полусумматор (вентили В2, В3)

осуществляет сложение промежуточной суммы и сигнала переносаCi (от младшего разряда), образуя полную сумму Si и инверсный сигнал переноса (второй промежуточный). Вентиль В5 формирует сигнал переноса в старший разряд из промежуточных сигналов ,:

Сi+1 = = + . (5.13)

Следует отметить, что комбинация сигналов Ci+1= 0, = 0 не реализуется: еслиAi = Bi = 1, то С’i+1 = 0, = 1 (так как= 0). Во всех остальных случаяхС’i+1=1.

Алгебраическое выражение для суммы Si остается без изменения (5.11). Алгебраическое выражение для Ci+1 получим после подстановки значений ив (5.13):

. (5.13,а)

Последнее выражение в (5.13,а) подготовлено для реализации на базовых элементах И-НЕ (см. приложение).

Полный сумматор может быть реализован на других ЛЭ (И-НЕ, ИЛИ-НЕ и др.). На рис. 5.13,б приведен один из вариантов сумматора (вариант МДНФ) на базовых элементах И-НЕ. Вентили В1, …, В4 образуют эквивалент И.ИЛИ1 исключающего ИЛИ (эквивалент вентиля В1 на рис. 5.13,а), а вентили В5, …, В8 – эквивалент И.ИЛИ2 (эквивалент вентиля В2 на рис. 5.13,а). Алгебраическое выражение функции () исключающего ИЛИ (И.ИЛИ1), реализованного на ЛЭ И-НЕ, имеет вид (см. приложение)

. (5.14)

Сигнал образуется на выходе вентиля В1 (внутри И.ИЛИ1), а сигнална выходе В5 (внутри И.ИЛИ2). Поэтому отдельных вентилей (В3, В4 на рис. 5.13,а) для формирования сигналов ,нет. Вентиль В9 выполняет ту же функцию, что и В5 на рис. 5.13,а.

Страницы работы

Содержание работы

Комбинационный сумматор – это цифровое устройство, предназначенное для арифметического сложения чисел, представленных в виде двоичных кодов.

Обычно сумматор представляет собой комбинацию одноразрядных сумматоров. При сложении двух чисел в каждом разряде производится сложение трех цифр: цифры первого слагаемого Ai, цифры второго слагаемого Bi и цифры переноса из младшего разряда Pi-1. В результате суммирования на выходных шинах получается сумма S i и перенос в старший разряд P i.

Сумматоры с поразрядным переносом выпускаются в виде микросхем на 2 и 4 разряда. Например, К561ИМ1 – сумматор на 4 разряда. Для увеличения разрядности до 8 необходимо взять две микросхемы и соединить их последовательно по цепи переноса.

Сумматор с поразрядным последовательным переносом наиболее прост с точки зрения схемной реализации, однако имеет низкое быстродействие. Время выполнения операции зависит от разрядности так как включает в себя затраты времени на вычисление во всех более младших разрядах и выполнение в них переносов.

Для повышения быстродействия используются сумматоры с параллельным переносом.

По числу входов различают: полусумматоры, полные сумматоры.

Полусумматор (Half Summator) складывает два числа самого младшего разряда A, B без учета переноса. Результат сложения S и перенос в старший разряд P (рис.1) значения, которых представлены в таблице истинности (табл.1).

Рис. 1 Обозначение одноразрядного полусумматора, (а),

и его функциональная схема, (б).

Таблица истинности полусумматора Таблица 1

Из таблицы 1 следует, что, если A = 1 и B = 1, то происходит переполнение разряда S = 0 и вырабатывается сигнал переноса в старший разряд P = 1.

Читайте также:  Жесткий диск характерные особенности

Вывод: максимальное значение результата сложения на полусумматоре с учетом переноса равно: A + B = 12+12 = 102 = 210, где P = 1, S = 0.

Аналитические выражения выходных сигналов:

Одноразрядный полный сумматор (Summator) имеет три входа: для разряда слагаемого An, разряда слагаемого Bn и входного сигнала переноса из младшего разряда Pn-1.

Результат сложения Sn и перенос в старший разряд Pn (рис. 3.2) значения, которых представлены в таблице истинности (табл. 2).

Рис. 2 Обозначение одноразрядного полного сумматора, (а),

и его функциональная схема на полусумматорах, (б).

Вместо элемента 2ИЛИ можно использовать третий полусумматор, у которого S = P n.

Таблица истинности одноразрядного полного сумматора Таблица 2

Вывод: сложение в двоичной системе производится с учетом переноса из младшего разряда аналогично «сложению в столбик» в десятичной системе. При этом максимальное значение результата сложения в одном разряде с учетом переносов равно: An + Bn + Pn1 = 12+12+12 = 112 = 310, где Pn = 1, Sn = 1.

Как видно из карт Карно, функция результата не минимизируется, а функция переноса упрощается (табл. 3), что сделано также в аналитическом виде и реализовано на логических элементах (рис. 3).

Из таблицы истинности следуют выражения для сигналов:

Карта Карно для Sn Карта Карно для Pn Таблица 3

1

Рис. 3 Принципиальная схема одноразрядного полного сумматора

на элементах И, ИЛИ, НЕ: получение суммы (а), и переноса, (б).

Параллельный многоразрядный сумматор состоит из n одноразрядных сумматоров (рис. 4). Входные сигналы подаются на одноразрядные сумматоры одновременно. Если появляются сигналы переноса, то они поступают в старший разряд.

Вывод: пока не состоится сложение в младшем разряде и не определится значение переноса не может быть определена сумма в разряде более старшем.

Максимальное значение результата сложения с учетом переносов: Pn, Sn = 112 = 310.

Рис. 4 Параллельный многоразрядный сумматор

При использовании обратного кода перенос из самого старшего разряда подается на вход переноса самого младшего разряда. В остальных случаях на вход самого младшего разряда подается логический ноль.

Сумматоры с поразрядным переносом выпускаются в виде микросхем на 2 и 4 разряда. Например, К561ИМ1 – сумматор на 4 разряда. Для увеличения разрядности до 8 необходимо взять две микросхемы и соединить их последовательно по цепи переноса.

Сумматор с поразрядным последовательным переносом наиболее прост с точки зрения схемной реализации.

Быстродействие данного сумматора ограничено временем, за которое сигнал переноса последовательно распространяется через все разряды сумматора.

Этот недостаток отсутствует у параллельных сумматоров с параллельным переносом.

Параллельный сумматор с параллельным переносом

В данных устройствах сигнал переноса формируется с одновременным (параллельным) учетом всех переносов в младших разрядах, по отношению к рассматриваемому разряду.

Для построения сумматора с параллельным переносом используются две вспомогательные функции.

Функция генерации (порождения переноса) – принимает единичное значение, если перенос на выходе данного разряда появляется независимо от наличия или отсутствия входного переноса:

Функция прозрачности (транзита переноса) – принимает единичное значение, если перенос на выходе данного разряда появляется только при наличии входного переноса. Это следует из выражения (3.1):

Тогда перенос на выходе младшего разряда:

что, с учетом выражений для дополнительных функций, соответствует зависимости для определения переноса одноразрядного сумматора (1).

На выходе следующего разряда, согласно (1, 2):

Ссылка на основную публикацию
Что такое автозагрузка в компьютере
Автозагрузка в Windows 10 В Windows 10 есть много интересных особенностей. Но сейчас речь пойдет о такой штуке, как автозагрузка....
Чернила светятся в ультрафиолете
Употребление симпатических (невидимых) чернил подразумевает запись неразличимую в обычных обстоятельствах, но появляющуюся после фото, химической или физической проявки. Это есть...
Чернила для принтера в шприцах
Заправочные комплекты INKO в шприцах 3х20 мл., с высококачественными чернилами на основе красителя (Dye ink) и пигментные чернила (Pigment ink)...
Что такое айти специалист
Именно в ИТ стремится перейти больше всего представителей других профессиональных областей — там хотел бы работать каждый пятый российский соискатель....
Adblock detector