Что такое старший и младший разряд

Что такое старший и младший разряд

Мы поможем найти Вам клиентов!

  • Главная &nbsp / &nbsparticles &nbsp / &nbsp
  • Самый младший двоичный разряд и самый старший двоичный разряд

Самый младший двоичный разряд и самый старший двоичный разряд

Нужны новые клиенты? Тогда Вам рекомендуем посмотреть этот раздел нашего сайта
_____

Самый младший двоичный разряд и самый старший двоичный разряд

Системой счисления, которую привыкли использовать большинство людей, является десятичной системой. Мы используем десять цифр 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9, и увеличиваем значение степени 10. Возможно, первые люди считали на пальцах; иначе мы могли бы использовать и систему счисления с основанием 6 или 17. Таким образом, основание числа очень важно в любой системе счисления, это положения цифры, которое соответствует степени основания. Когда мы считаем от 0 до 10, мы получаем 1 в позиции десяток и 0 ноль в позиции единиц. Продолжая считать до 100, размешаем 1 в позицию сотен, и 0 в позиции десятков и единиц. Это то, что называется позиционной системой счисления.

В двоичном числе, самая правая цифра представляет собой самый младший двоичный разряд (least significant bit (LSB)), а самая левая цифра – самый старший двоичный разряд (most significant bit (MSB)). Значение разряда любой цифры между этими двумя, младшим и старшим, разрядами, зависит от положения между LSB и MSB.

СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ С ОСНОВАНИЕМ 2

Знание системы счисления с основанием 2 важно, потому что протокол IP version 4 (IPv4) использует адреса, состоящие из 32 битов. 32 бита разделены на 4 группы по 8 бит, называемых октетами. Для разделения их используется точка, расположенная между октетами. (Другое название для 8 бит это байт, но в этом модуле будет использоваться название октет).

Различные классы адресов основываются на разделении по октетам. Это так же является простым в использовании решением, так как 8-ми битовое число проще перевести в двоичную систему, чем 32-х битовое. Когда переводите двоичный IP адрес, вы только преобразуете один октет за раз. Максимально возможный двоичный октет -11111111, который преобразуется в десятичное число 255.

В целой части числа показатель степени основания каждого разряда на единицу меньше, чем номер разряда, в котором записана данная цифра.

Рассмотрим числа 908,61(10), 175,61(8), 1101,11(2), A1F,96(16) (в скобках указано основание системы счисления, к которой относится заданное число) как суммы вида:

908,61(10) = 9х10 2 + 0х10 1 + 8х10 0 + 6х10 -1 + 1х10 -2

175,61(8) = 1х8 2 + 7х8 1 +5х8 0 +6х8 -1 + 1х8 -2 .

1101,11(2) = 1х2 3 + 1х2 2 + 0х2 1 +1х2 0 +1х2 -1 + 1х2 -2 .

A1F,96(16) = (10)х16 2 + 1х16 1 + (15)х16 0 + 9х16 -1 + 6х16 -2 .

Заметим, что любое число, умноженное на нуль, дает нуль, а любое число, возведенное в степень нуля, равно 1. Например, 0х10 1 = 0; 10 0 = 1.

В современных ЭВМ для кодирования чисел используются позиционные системы счисления: десятичная, восьмеричная, двоичная, шестнадцатеричная, а также с двоично-кодированными десятичными числами.

Двоично-кодированная десятичная система

Десятичная цифра
Двоично-десятичное изображение

Продолжение табл. 1.1

Шестнадцатиричная цифра A B C D E F
Двоично-десятичное изображение

Двоично-кодированная десятичная система (ДКДС) является вспомогательной. В этой системе каждая десятичная цифра представляется двоичным эквивалентом, т.е. десятичные числа кодируются четырехразрядным двоичным числом — тетрадой (табл. 1.1).

Читайте также:  Нагревается вилка при зарядке телефона

Числа в системах счисления

Десятичная Двоичная Вось-миричная Шестнадцатеричная Двоично-кодированная десятичная Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная Двоично-кодированная десятичная
0А 0В 0С OD OE OF

Например, символ шестнадцатеричной системы счисления D равен числу 13 в десятичной системе счисления. Единица старшего разряда представляется тетрадой 0001, а тройка младшего разряда – тетрадой 0011. Таким образом, запись двоично-кодированного числа равна 00010011(2/10).

Представление чисел в различных системах счисления допускает однозначное преобразование их из одной системы в другую. В ЭВМ перевод из одной системы в другую осуществляется автоматически по определенным правилам. Правила пере­вода целых и дробных чисел отличаются.

Правило 1. Для перевода целого десятичного числа в систему счисления с основанием N надо переводимое число последовательно делить на это основание N новой системы счисления, (в которую это число переводится), до тех пор, пока не будет получено частное, меньшее основания N. Число в новой системе счисления запишется цифрами новой системы счисления в виде остатков от деления в порядке обратном, полученному при делении, начиная с последнего частного, представляющего собой старшую цифру числа.

Пример 1.1.Перевести Пример 1.2.Перевести Пример 1.3. Перевести

число 54(10) в двоичную число 348(10) в восьме- число 875(10) в шестнад-

систему счисления. ричную систему счисл. цатеричную сист.счисл

Решение. Решение. Решение.

_54 2 _348 8 _875 16

54 _27 2 344 _43 8 864 _54 16

0 26 _13 2 4 40 5 11 48 3

1 12 _6 2 3 5

1

Правило 2. Для перевода правильных десятичных дробей в систему счисления с основанием N умножают исходную дробь последовательно на основание новой системы счисления N (целые части дроби в процедуре умножения не участвуют). Полученные в результате умножения целые части произведения, записанные цифрами новой системы счисления, являются соответствующими разрядами дробного числа в новой системе счисления с основанием N. Число умножений определяет разрядность полученного результата, представляю­щего исходную правильную дробь в системе счисления N.

Пример 1.4.Перевести Пример 1.5.Перевести Пример 1.6. Перевести

число 0,725(10) в двоичную число 0,873(10) в восьме- число 0,27(10) в шестна-

систему счисления. ричную систему счисления дцатеричную систему счисления

Решение. Решение. Решение.

, 725 , 837 , 27

х 2 x 8 x 16

1, 450 6, 696 4, 32

, 90 5, 568 5, 12

1 , 8 4 , 548 1, 92

14,72

т.е. 0,725(10) = 0,101(2) т.е. 0,873(10) = 0,654(8) т.е. 0,27(10) = 0.451Е(16)

Перевод неправильных десятичных дробей в систему счисления с основанием N выполняется отдельно для целой и дробной частей числа по вышеизложенным правилам. Затем эти части соединяются в одну запись — неправильную дробь, представленную уже в новой системе счисления.

Правило 3. Перевод числа из любой системы счисления в десятичную осуществляется представлением этого числа в развернутом виде, а именно — суммы степеней основания, умноженных на цифры переводимого числа, т.е. в виде полинома. При этом все арифметические действия осуществляются в десятичной системе счисления, а цифры переводимого числа считаются десятичными.

В качестве примеров воспользуемся числами 175,61(8), 1101,11(2), A1F,96(16).

Читайте также:  Что выбрать струйный или лазерный мфу

Пример 1.7.175,61(8) = 1х8 2 + 7х8 1 +5х8 0 +6х8 -1 + 1х8 -2 =

= 64 + 56 + 5 + 0,75 + 0,015625 = 12,765625(10);

Пример 1.8.1101,11(2) = 1х2 3 + 1х2 2 + 0х2 1 +1х2 0 +1х2 -1 + 1х2 -2 =

= 8 + 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,25 = 13,75(10);

Пример 1.9.A1F,96(16) = Ах16 2 + 1х16 1 + Fх16 0 + 9х16 -1 + 6х16 -2 =

= 2560 + 16 + 1 + 0,625 + 0,0234375 = 2591,6484(10).

Частные правила перевода

Так как двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы связаны через степени числа 2, то преобразования между ними можно выполнять дру­гим более простым способом. Для перевода из шестнадцатеричной (восьме­ричной) системы счисления в двоичную достаточно двоичным кодом запи­сать шестнадцатеричные символы тетрадами (по 4 двоичных разряда) и триадами (по 3 двоичных разряда) — для восьмеричных символов. Обратный пе­ревод из двоичного кода производится в обратном порядке: двоичное число разбивается влево и вправо от границы целой и дробной частей на тетрады — для последующей записи символов в шестнадцатеричном представлении, на три­ады — для записи их значений восьмеричными символами.

Пример 1.10.Перевести число 67532.107(8) в двоичную систему счисления.

Решение. Заменить каждый символ трехзначным двоичным кодом:

6 7 5 3 2 . 1 0 7

110 111 101 011 010 001 000 111

т.е. 67532.107(8) = 110111101011010.001000111(2).

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную осуществляется заменой каждой триады одноразрядным символом восьмеричной системы счисления (причем, триады формируются влево и вправо от точки). При смешанных числах (неправильная дробь) триады слева и справа дополняются нулями в случае, если не хватает цифр до полной триады.

Пример 1.11.Перевести число 10111011101. 1101(2) в восьмеричную систему счисления.

Решение. Заменить каждую триаду восьмеричным числом:

010 111 011 101. 110 100

2 7 3 5 . 6 4

т.е. 10111011101.1101(2) = 2735.64(8).

Для перевода неправильной дроби из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную каждый шестнадцатеричный символ заменяют его двоичным эквивалентом, т.е. четырьмя двоичными символами (тетрадой).

Пример 1.12.Перевести число 35В,451Е(16) в двоичную систему счисления.

Решение. Заменить каждый шестнадцатеричный символ двоичной тетрадой:

3 5 В . 4 5 1 Е

0011 0101 1011, 0100 0101 0001 1110

т.е.. 35В.451Е(16) = 001101011011.0100010100011110(2).

Перевод неправильной дроби из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную осуществляется по тем же правилам, что и перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, с той только разницей, что число в двоичной системе счисления разбивается на тетрады влево и вправо от запятой и каждая тетрада заменяется символом шестнадцатеричной системы счисления.

Последнее изменение этой страницы: 2016-12-16; Нарушение авторского права страницы

Чисто технически было бы очень сложно сделать компьютер, который бы «понимал» десятичные числа. А вот сделать компьютер, который понимает двоичные числа достаточно легко. Двоичное число оперирует только двумя цифрами – 0 и 1. Несложно сопоставить с этими цифрами два состояния – вЫключено и включено (или нет напряженияесть напряжение). Процессор – это микросхема с множеством выводов. Если принять, что отсутствие напряжения на выводе – это 0 (ноль), а наличие напряжения на выводе – это 1 (единица), то каждый вывод может работать с одной двоичной цифрой. Сейчас мы говорим о процессоре очень упрощённо, потому что мы изучаем не процессоры, а системы исчисления. Об устройстве процессора вы можете почитать здесь: Структура процессора.

Читайте также:  Gta 5 пакеты с деньгами

Конечно, это касается не только процессоров, но и других составляющих компьютера, например, шины данных или шины адреса. И когда мы говорим, например, о разрядности шины данных, мы имеем ввиду количество выводов на шине данных, по которым передаются данные, то есть о количестве двоичных цифр в числе, которое может быть передано по шине данных за один раз. Но о разрядности чуть позже.

Итак, процессор (и компьютер в целом) использует двоичную систему, которая оперирует всего двумя цифрами: 0 и 1. И поэтому основание двоичной системы равно 2. Аналогично, основание десятичной системы равно 10, так как там используются 10 цифр.

Каждая цифра в двоичном числе называется бит (или разряд). Четыре бита – это полубайт (или тетрада), 8 бит – байт, 16 бит – слово, 32 бита – двойное слово. Запомните эти термины, потому что в программировании они используются очень часто. Возможно, вам уже приходилось слышать фразы типа слово данных или байт данных. Теперь, я надеюсь, вы понимаете, что это такое.

Отсчёт битов в числе начинается с нуля и справа. То есть в двоичном числе самый младший бит (нулевой бит) является крайним справа. Слева находится старший бит. Например, в слове старший бит – это 15-й бит, а в байте – 7-й. В конец двоичного числа принято добавлять букву b. Таким образом вы (и ассемблер) будете знать, что это двоичное число. Например, А теперь попробуем понять, как формируется двоичное число.

Ноль, он и в Африке ноль. Здесь вопросов нет. Но что дальше. А дальше разряды двоичного числа заполняются по мере увеличения этого числа. Для примера рассмотрим тетраду. Тетрада (или полубайт) имеет 4 бита.

Двоичное Десятичное Пояснения
0000
0001 1 В младший бит устанавливается 1.
0010 2 В следующий бит (бит 1) устанавливается 1, предыдущий бит (бит 0) очищается.
0011 3 В младший бит устанавливается 1.
0100 4 В следующий бит (бит 2) устанавливается 1, младшие биты (бит 0 и 1) очищаются.
0101 5 В младший бит устанавливается 1.
0110 6 Продолжаем в том же духе.
0111 7 .
1000 8 .
1001 9 .
1010 10 .
1011 11 .
1100 12 .
1101 13 .
1110 14 .
1111 15 .

Итак, мы видим, что при формировании двоичных чисел разряды числа заполняются нулями и единицами в определённой последовательности:

Если младший равен нулю, то мы записываем туда единицу. Если в младшем бите единица, то мы переносим её в старший бит, а младший бит очищаем. Тот же принцип действует и в десятичной системе: Всего для тетрады у нас получилось 16 комбинаций. То есть в тетраду можно записать 16 чисел от 0 до 15. Байт – это уже 256 комбинаций и числа от 0 до 255. Ну и так далее. На рис. 2.2 показано наглядно представление двоичного числа (двойное слово).

Ссылка на основную публикацию
Что такое автозагрузка в компьютере
Автозагрузка в Windows 10 В Windows 10 есть много интересных особенностей. Но сейчас речь пойдет о такой штуке, как автозагрузка....
Чернила светятся в ультрафиолете
Употребление симпатических (невидимых) чернил подразумевает запись неразличимую в обычных обстоятельствах, но появляющуюся после фото, химической или физической проявки. Это есть...
Чернила для принтера в шприцах
Заправочные комплекты INKO в шприцах 3х20 мл., с высококачественными чернилами на основе красителя (Dye ink) и пигментные чернила (Pigment ink)...
Что такое айти специалист
Именно в ИТ стремится перейти больше всего представителей других профессиональных областей — там хотел бы работать каждый пятый российский соискатель....
Adblock detector